Question

【題目】如圖，中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，當(dāng)點落在上時，，則陰影部分的面積為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得∠CBE＝ABD＝30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ACB＝∠CBE＝30°，進(jìn)而求得AB＝AC＝6，解直角三角形求得BM、MC，即可求得AD，由圖形可知陰影部分的面積＝△BDC的面積＋扇形BCE的面積△ABC的面積，根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計算即可．

解：∵∠A＝75°，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠A＝75°，
∴∠ABD＝180°2×75°＝30°，
∴∠CBE＝ABD＝30°，
∵BE∥AC，
∴∠ACB＝∠CBE＝30°，
∴∠ABC＝75°，
∴BC＝AC＝6，
作BM⊥AC于M，則AM＝DM，
∴BM＝BC＝3，MC＝BC＝3，
∴AM＝AC＝MC＝63，
∴AD＝126，
由圖形可知，陰影部分的面積＝△BDC的面積＋扇形BCE的面積△ABC的面積，
∴陰影部分的面積

＝扇形BCE的面積△ABD的面積

＝

=，
故答案為: ．