【題目】在矩形ABCD中,AB3,BC4E,F是對角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別從AC同時(shí)出發(fā)相向而行,速度均為1cm/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,0≤t≤5

1AE________,EF__________

2)若G,H分別是AB,DC中點(diǎn),求證:四邊形EGFH是平行四邊形.(相遇時(shí)除外)

3)在(2)條件下,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形EGFH為矩形.

【答案】1t ;(2)詳見解析;(3)當(dāng)t0.5秒或4.5時(shí),四邊形EGFH為矩形

【解析】

1)先利用勾股定理求出AC的長度,再根據(jù)路程=速度×時(shí)間即可求出AE的長度,而當(dāng)0≤t≤2.5時(shí), ;當(dāng)2.5t≤5時(shí),即可求解;

2)先通過SAS證明△AFG≌△CEH,由此可得到GFHE,,從而有,最后利用一組對邊平行且相等即可證明;

3)利用矩形的性質(zhì)可知FG=EF,求出GH,用含t的代數(shù)式表示出EF,建立方程求解即可.

1

當(dāng)0≤t≤2.5時(shí),

當(dāng)2.5t≤5時(shí),

故答案為:t,

2)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴ABCD,AB∥CD,AD∥BC,∠B90°,

∴AC5,∠GAF=∠HCE,

∵ G、H分別是AB、DC的中點(diǎn),

∴AGBG,CHDH,

∴AGCH,

∵AECF

∴AFCE,

在△AFG與△CEH中,,

∴ GFHE,

∴四 邊 形 EGFH是平行四邊形.

3)解:如圖所示,連接GH,

由(1)可知四邊形EGFH是平行四邊形

∵點(diǎn) G、H分別是矩形ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn),

∴ GHBC4,

∴ 當(dāng) EFGH4時(shí),四邊形EGFH是矩形,分兩種情況:

當(dāng)0≤t≤2.5時(shí),AECFtEF52t4,

解得:t0.5

當(dāng)2.5t≤5時(shí),,AECFt,EF2t-54,

解得:t4.5

即:當(dāng)t0.5秒或4.5時(shí),四邊形EGFH為矩形

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1

1當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O0,0時(shí),求二次函數(shù)的解析式;

2如圖,當(dāng)m=2時(shí),該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);

32的條件下,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短?若P點(diǎn)存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若P點(diǎn)不存在,請說明理由

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(1)寫出你所知道的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱_____,_____;

(2)如圖,將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△DBE,連接AD、DC,若∠DCB=30°,試證明;DC2+BC2=AC2.(即四邊形ABCD是勾股四邊形)

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【題目】如圖,⊙OABC的外接圓,O點(diǎn)在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,連接BD、CD,過點(diǎn)DBC的平行線,與AB的延長線相交于點(diǎn)P

1)求證:PD是⊙O的切線;

2)求證:PBD∽△DCA;

3)當(dāng)AB=6,AC=8時(shí),求線段PB的長.

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【題目】已知函數(shù)y=m﹣2xm2+m-4 +2x﹣1是一個(gè)二次函數(shù),求該二次函數(shù)的解析式.

【答案】y=﹣5x2+2x﹣1

【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的定義得到m2+m﹣4=2m﹣2≠0,由此求得m的值,進(jìn)而得到該二次函數(shù)的解析式.

試題解析:依題意得:m2+m﹣4=2m﹣2≠0即(m﹣2)(m+3=0m﹣2≠0,

解得m=﹣3

則該二次函數(shù)的解析式為y=﹣5x2+2x﹣1

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】如圖,在ABCD中,EF∥AB,F(xiàn)G∥ED,DE:DA=2:5,EF=4,求線段CG的長.

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1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時(shí)間眾數(shù)是多少小時(shí),中位數(shù)是多少小時(shí);

2)計(jì)算被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù);

3)該校八年級共有500人,試估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù).

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1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),試猜想的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),(1)中的猜想還成立嗎?請說明理由;

3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)的延長線上時(shí),請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形,并判斷(1)中的猜想是否成立?若成立,請直接寫出結(jié)論;若不成立,請說明理由.

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(1)畫出△A1OB1;

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1)請?jiān)谙旅娴墓垂蓴?shù)組表中寫出mn、p合適的數(shù)值:

a

b

c

a

b

c

3

4

5

4

3

5

5

12

m

6

8

10

7

24

25

p

15

17

9

n

41

10

24

26

11

60

61

12

35

37

平面直角坐標(biāo)系中,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)(格點(diǎn)).過x軸上的整點(diǎn)作y軸的平行線,過y軸上的整點(diǎn)作x軸的平行線,組成的圖形叫做正方形網(wǎng)格(有時(shí)簡稱網(wǎng)格),這些平行線叫做格邊,當(dāng)一條線段AB的兩端點(diǎn)是格邊上的點(diǎn)時(shí),稱為AB在格邊上.頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形.在正方形網(wǎng)格中,我們可以利用勾股定理研究關(guān)于圖形面積、周長的問題,其中利用割補(bǔ)法、作圖法求面積非常有趣.

2)已知ABC三邊長度為4、13、15,請?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC并計(jì)算其面積.

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