Question

某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)800件T恤．第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時(shí)單價(jià)為40元．設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元．

（1）填表（用含x的代數(shù)式表示）

（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利8750元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？

（3）要使批發(fā)商獲利最多，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元，此時(shí)獲得的最大利潤(rùn)是多少元？請(qǐng)說明理由，并寫出必要的過程.

 

Answer 1

【答案】

（1）由題意得

（2）75元或65元；（3）當(dāng)?shù)诙�個(gè)月的單價(jià)是70元時(shí)，獲得的最大利潤(rùn)是9000元.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)“單價(jià)每降低1元，可多售出10件”即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）中表格中的代數(shù)式及銷售這批T恤獲利8750元即可列方程求解；

（3）先表示出第二個(gè)月的獲得的利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

（1）由題意得

（2）由題意得（80-50）200+（80-50-x）(200+10x)–（50-40）(800-200-200-10x)="8750"

整理，得x²－20x＋75=0，解這個(gè)方程得x₁=5，x₂=15.   

答：第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是75元或65元；

（3）第二個(gè)月的獲得的利潤(rùn)=（80-50）200+（80-50-x）(200+10x)–（50-40）(800-200-200-10x)

當(dāng)，即第二個(gè)月的單價(jià)是60+10=70元時(shí)，獲得的最大利潤(rùn)是9000元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．