Question

【題目】閱讀材料

材料1：若一個(gè)自然數(shù)，從左到右各位數(shù)上的數(shù)字與從右到左各位數(shù)上的數(shù)字對(duì)應(yīng)相同，則稱為“對(duì)稱數(shù)”.

材料2：對(duì)于一個(gè)三位自然數(shù)，將它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個(gè)位數(shù)字，得到三個(gè)新的數(shù)字，，，我們對(duì)自然數(shù)規(guī)定一個(gè)運(yùn)算：.

例如：是一個(gè)三位的“對(duì)稱數(shù)”，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個(gè)位數(shù)字分別是：2、8、2.

則.

請(qǐng)解答：

（1）一個(gè)三位的“對(duì)稱數(shù)”，若，請(qǐng)直接寫出的所有值， ；

（2）已知兩個(gè)三位“對(duì)稱數(shù)”，若能被11整數(shù)，求的所有值.

Answer 1

【答案】（1）515或565；（2）的值為4，8，96，108，144.

【解析】

（1）根據(jù)“對(duì)稱數(shù)”的定義和可知，這個(gè)三位數(shù)首尾數(shù)字只能是5，然后中間的數(shù)字2倍后個(gè)位數(shù)為2，由此可得B的值.

（2）首先表示出這兩個(gè)三位數(shù)，，，根據(jù)能被11整數(shù)，分情況討論、的值即可得出答案.

解：（1）∵

由運(yùn)算法則可知，這個(gè)三位數(shù)首尾數(shù)字只能是5，中間數(shù)字2倍后各位數(shù)字為2，

∴中間數(shù)字為1或6，

則這個(gè)三位數(shù)為515或565

故答案為：515或565；

（2）由題意得：，

，

能被11整除，

是11的倍數(shù).

、在1～9中取值，

.

當(dāng)，時(shí)，，；

當(dāng)，時(shí)，，；

當(dāng)，時(shí)，，；

當(dāng)，時(shí)，，；

當(dāng)，時(shí)，，；

當(dāng)，時(shí)，，；

當(dāng)，時(shí)，，；

當(dāng)，時(shí)，，；

的值為4，8，96，108，144.