Question

【題目】已如邊長為的正方形ABCD中，C（0，5），點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0，m＞0）的圖象上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x＜0，n＜0）的圖象上，那么m+n=______．

Answer 1

【答案】±5

【解析】

由勾股定理可求點(diǎn)A坐標(biāo)，分兩種情況討論，利用全等三角形的判定和性質(zhì)求出B、D的坐標(biāo)，即可求解．

解：設(shè)點(diǎn)A（x，0）

∴AC2=OA2+OC2，

∴26=25+OA2，

∴OA=1

∴點(diǎn)A（1，0），或（-1，0）

當(dāng)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，

如圖，過點(diǎn)B作BF⊥x軸，過點(diǎn)C作CE⊥y軸，與BF交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，交CE于點(diǎn)G，

∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°

∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°

∴△ABF≌△BCE（AAS）

∴BE=AF，BF=CE

∵OF=OA+AF

∴CE=OF=1+BE=BF

∴BF+BE=1+BE+BE=5

∴BE=2，

∴BF=3

∴點(diǎn)B坐標(biāo)（3，3）

∴m=3×3=9，

∵A（1，0）, C（0，5）, B（3，3）,

∴點(diǎn)D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）

∴n=-2×2=-4

∴m+n=5

若點(diǎn)A（-1，0）時(shí)，

同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,

∴m=4，n=-9

∴m+n=-5

故答案為：±5