【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，以線段為直徑作圓，圓心為，直線交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：直線是的切線；

（2）點(diǎn)為軸上任意一動點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接：

①當(dāng)時(shí)，求所有點(diǎn)的坐標(biāo) （直接寫出）；

②求的最大值.

【答案】（1）見解析；（2）①，；② 的最大值為.

【解析】

（1）連接，證明∠EDO=90°即可；

（2）①分“位于上”和“位于的延長線上”結(jié)合相似三角形進(jìn)行求解即可；

②作于點(diǎn)，證明，得，從而得解.

（1）證明：連接，則：

∵為直徑

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

即：

∵軸

∴

∴

∴直線為的切線.

（2）①如圖1，當(dāng)位于上時(shí)：

∵

∴

∴設(shè)，則

∴

∴，解得：

∴

即

如圖2，當(dāng)位于的延長線上時(shí)：

∵

∴設(shè)，則

∴

∴

解得：

∴

即

②如圖，作于點(diǎn)，

∵是直徑

∴

∴

∴

∵半徑

∴

∴的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE＝ED，DF：DC＝1：4，連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為10，求BG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)P，且最小值為-2．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)O作PA的平行線交拋物線對稱軸于點(diǎn)M，交拋物線于另一點(diǎn)N，求ON的長；

（3）拋物線上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，使得△EFO∽△AMN，若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測員在A處測得點(diǎn)O位于北偏東45°，乙勘測員在B處測得點(diǎn)O位于南偏西73.7°，測得AC=840m，BC=500m．請求出點(diǎn)O到BC的距離．參考數(shù)據(jù)：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個(gè)大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，與交于點(diǎn)，連接，若，，則_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，點(diǎn)P是直線AB上任意一點(diǎn)，連接PC，在∠PCD內(nèi)部作射線CQ與對角線BD交于點(diǎn)Q（與B、D不重合），且∠PCQ＝30°．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上，且BP＝3時(shí)，求PC的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上，且BP＝n（0≤n＜8）時(shí)，求QC的長；（用含n的式子表示）

（3）連接PQ，直線PQ與直線BC相交于點(diǎn)E，如果△QCE與△BCP相似，請直接寫出線段BP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿折線CD﹣DE﹣EB運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動的速度都是1cm/s．若P，Q同時(shí)開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A.AE=8cm

B.sin∠EBC=

C.當(dāng)10≤t≤12時(shí)，

D.當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)C，CE交AB的延長線于點(diǎn)E，直徑AB＝18，∠A＝30°，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)F，連接AC，OC，則下列結(jié)論正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①；

②扇形OBC的面積為π；

③△OCF∽△OEC；

④若點(diǎn)P為線段OA上一動點(diǎn)，則APOP有最大值20.25．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，利用直尺和圓規(guī)，分別以、為圓心，相同的長度為半徑（半徑大于線段的一半）作四段弧，分別交于、兩點(diǎn)，連接、，分別交、于、，連接、，則四邊形為（ ）

A.梯形B.平行四邊形C.矩形D.菱形

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