【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=5,BD=13,Rt△EFG的直角邊GE在CB的延長線上,E點(diǎn)與矩的B點(diǎn)重,∠FGE=90°,F(xiàn)G=3.將矩形ABCD固定,把Rt△EFG沿著射線BC方向運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)F恰好經(jīng)過BD時,將△EFG繞點(diǎn)F逆時針旋轉(zhuǎn)α°(0°<α°<90°),記旋轉(zhuǎn)中的△EFG為△E′F′G′,在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)直線E′G′與直線BC交于N,與直線BD交于M點(diǎn),當(dāng)△BMN為以MN為底邊的等腰三角形時,F(xiàn)M的長為

【答案】3
【解析】解:如圖,作BR平分∠DBC交CD于R,RT⊥BD垂足為T,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD=5,∠C=90°,
∵BD=13,
∴BC= = =12,
在△BRT和△BRC中,
,
∴△BRT≌△BRC,
∴BT=BC=12,TD=1,設(shè)RT=RC=x,
在RT△RTD中,∵TD2+RT2=RD2
∴x2+12=(5﹣X)2 ,
∴x= ,
∴BR= = = ,
∵BN=BM,
∴∠BMN=∠BNM,
∵∠DBC=∠BMN+∠BNM,∠RBD=∠RBC,
∴∠TBR=∠FMG′,
∵∠RTB=∠FG′M=90°,
∴△BTR∽△MG′F,
,
,
∴FM=3

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),需要了解①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),ABCD,試求∠BPD與∠B、D的數(shù)量關(guān)系,說明理由.

(1)填空:

解:過點(diǎn)PEFAB,

∴∠B+BPE=180°

ABCD,EFAB

   (如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行)

EPD+   =180°

∴∠B+BPE+EPD+D=360°

∴∠B+BPD+D=360°

(2)依照上面的解題方法,觀察圖(2),已知ABCD,猜想圖中的∠BPD與∠B、D的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(3)觀察圖(3)和(4),已知ABCD,直接寫出圖中的∠BPD與∠B、D的數(shù)量關(guān)系,不用說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相同),現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回,這樣連續(xù)做了10次,記錄了如下的數(shù)據(jù):

次數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

黑棋數(shù)

2

5

1

5

4

7

4

3

3

6

根據(jù)以上數(shù)據(jù),解答下列問題:

(I)直接填空:第10次摸棋子摸到黑棋子的頻率為   ;

(Ⅱ)試估算袋中的白棋子數(shù)量.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是矩形對角線的交點(diǎn),

求證:四邊形是菱形.

,,求四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,連接EF,則圖中等腰直角三角形的個數(shù)是( 。

A. 8個 B. 10個 C. 12個 D. 13個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各式中:

3x=﹣4系數(shù)化為1x=﹣;

52x移項(xiàng)得x52;

去分母得22x1)=1+3x3);

22x1)﹣3x3)=1去括號得4x23x91

其中正確的個數(shù)有( 。

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,點(diǎn)F為BE中點(diǎn),連接DF,CF.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,請直接寫出此時線段DF,CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系(不用證明);

(2)如圖2,在(1)的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°時,請你判斷此時(1)中的結(jié)論是否仍然成立,并證明你的判斷;

(3)如圖3,在(1)的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°時,若AD=1,AC= ,求此時線段CF的長(直接寫出結(jié)果).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】鐵路貨運(yùn)調(diào)度站有A、B兩個信號燈,在燈這旁?恐住⒁、丙三列火車.它們中最長的車長與居中車長之差等于居中車長與最短車長之差,其中乙車的車長居中,最開始的時候,甲、丙兩車車尾對齊,且車尾正好位于A信號燈處,而車頭則沖著B信號燈的方向,乙車的車尾則位于B信號燈處,車頭則沖著A的方向,現(xiàn)在,三列火車同時出發(fā)向前行駛,3秒之后三列火車的車頭恰好相遇,再過9秒,甲車恰好超過丙車,而丙車也正好完全和乙車錯開,請問:甲乙兩車從車頭相遇直到完全錯開一共用了_____秒鐘.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).

1)求證:四邊形AEDF是菱形;

2)如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于7,求四邊形AEDF的面積S

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案