Question

【題目】如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點A(0，3)、B(6，5)，

(1)連接AB，在x軸上確定點P，使PA=PB(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)，并求出P點坐標(biāo)；

(2)點Q是x軸上的動點，求點Q與A、B兩點的距離之和的最小值．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析； ；(2)10

【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線，與x軸的交點即為點P，此時PA=PB；點P的坐標(biāo)為（a，0），則OP=a，PD=6﹣a，再利用勾股定理即可求得點P的坐標(biāo)；

（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點，連接，交x軸于點Q，此時Q與A、B兩點的距離之和最小，利用勾股定理即可求得的長，即為Q與A、B兩點的距離之和的最小值.

（1）如圖即為所求：

∵A(0，3)、B(6，5)，

∴OA=3，OD=6，BD=5

設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，0）

則OP=a，PD=6﹣a

由勾股定理得：

∵AP=BP

即

解得：

∴點P坐標(biāo)為

（2）如圖，作點A關(guān)于x軸的對稱點，連接，交x軸于點Q，此時Q與A、B兩點的距離之和最小，

∵A(0，3)、B(6，5)，

∴

由勾股定理得：

∴Q與A、B兩點的距離之和最小值為10.