Question

某班參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)的19名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)服號(hào)碼恰是1～19號(hào)，這些運(yùn)動(dòng)員隨意地站成一個(gè)圓圈，則一定有順次相鄰的某3名運(yùn)動(dòng)員，他們運(yùn)動(dòng)服號(hào)碼數(shù)之和不小于32，請(qǐng)你說明理由．

Answer 1

見解析

解：設(shè)在圓周上按逆時(shí)針順序以1號(hào)為起點(diǎn)記運(yùn)動(dòng)服號(hào)碼數(shù)為a₁，a₂，a₃，…，a₁₈，a₁₉，
顯然a₁=1，而a₂，a₃，…，a₁₈，a₁₉就是2，3，4，5，6，…，18，19的一個(gè)排列．
令A(yù)₁=a₂+a₃+a₄；
A₂=a₅+a₆+a₇；
A₃=a₈+a₉+a₁₀；
A₄=a₁₁+a₁₂+a₁₃；
A₅=a₁₄+a₁₅+a₁₆；
A₆=a₁₇+a₁₈+a₁₉；
則A₁+A₂+A₃+A₄+A₅+A₆=a₂+a₃+a₄+…+a₁₇+a₁₈+a₁₉=2+3+4+…+17+18+19=189（*）．
如果A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆中每一個(gè)都≤31，則有A₁+A₂+A₃+A₄+A₅+A₆≤6×31=186，與（*）式矛盾．
所以A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆中至少有一個(gè)大于31．為確定起見，不妨就是A₁＞31，即a₂+a₃+a₄＞31，但a₂+a₃+a₄是整數(shù)，
所以必有a₂+a₃+a₄≥32成立．
所以，一定有順次相鄰的某三名運(yùn)動(dòng)員，他們運(yùn)動(dòng)服號(hào)碼數(shù)之和不小于32．
由已知，1～19號(hào)運(yùn)動(dòng)員隨意地站成一個(gè)圓圈，求出6組有順次相鄰的某3名運(yùn)動(dòng)員的號(hào)碼的和，從每組都小于等于31，得6組的和與計(jì)算出6組的和矛盾確定一定有順次相鄰的某三名運(yùn)動(dòng)員，他們運(yùn)動(dòng)服號(hào)碼數(shù)之和不小于32．