【題目】如圖,已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個(gè)定點(diǎn),ACx軸于點(diǎn)M,交直線y=﹣x于點(diǎn)N.若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠APB30°,BAPA,則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),A點(diǎn)不變,B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng).求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí),點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是_____

【答案】

【解析】

首先,需要證明線段B1B2就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑(或軌跡),如圖1所示.利用相似三角形可以證明;其次,證明APN∽△AB1B2,列比例式可得B1B2的長(zhǎng).

解:如圖1所示,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至ON上的任一點(diǎn)時(shí),設(shè)其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)BBi,連接APABi,BBi

AOAB1,APABi,

∴∠OAPB1ABi,

AB1AOtan30°ABiAPtan30°,

AB1AOABiAP,

∴△AB1Bi∽△AOP,

∴∠B1BiAOP

同理得AB1B2∽△AON,

∴∠AB1B2AOP,

∴∠AB1BiAB1B2

點(diǎn)Bi在線段B1B2上,即線段B1B2就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑(或軌跡).

由圖形2可知:Rt△APB1中,APB130°,

Rt△AB2N中,ANB230°,

∵∠PAB1NAB290°

∴∠PANB1AB2,

∴△APN∽△AB1B2,

,

ONy=﹣x,

∴△OMN是等腰直角三角形,

OMMN,

PN

B1B2,

綜上所述,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑(或軌跡)是線段B1B2,其長(zhǎng)度為

故答案為:

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【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于,對(duì)角線的直徑,過點(diǎn)AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)FCE的中點(diǎn),連接DB,DCDF

1)求證:DF的切線;

2)若,求的值.

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【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著,它的出現(xiàn)標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.其中有一個(gè)問題:“今有二馬、一牛價(jià)過-萬,如半馬之價(jià):一馬、二牛價(jià)不滿一萬,如半牛之價(jià).問牛、馬價(jià)各幾何?”其大意為:現(xiàn)有兩匹馬加一頭牛的價(jià)錢超過一萬,超過的部分正好是半匹馬的價(jià)錢:一匹馬加上兩頭牛的價(jià)錢則不到一萬,不足的部分正好是半頭牛的價(jià)錢.問一頭牛、一匹馬各多少錢?設(shè)一匹馬值錢、一頭牛值錢,則符合題意的方程組為(

A.B.

C.D.

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【題目】某微商銷售的某商品每袋成本20元,設(shè)銷售價(jià)格為x(單位:元/袋),該微商發(fā)現(xiàn)銷售量y與銷售價(jià)格x之間的關(guān)系如表:

銷售價(jià)格x(元/袋)

25

30

35

40

銷售件數(shù)y

275

250

225

200

1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

2)根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定,商品的利潤(rùn)率不能超過100%,該微商應(yīng)該如何定價(jià),才能使獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】(1)如圖1,在△ABC中,BA=BC,DEAC邊上的兩點(diǎn),且滿足∠DBE=ABC(0°<∠CBEABC).以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△BEC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠ABC,得到△BE′A(點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E到點(diǎn)E′處),連接DE′.求證:DE′=DE

2)如圖2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°D,EAC邊上的兩點(diǎn),

且滿足∠DBE=ABC(0°<∠CBE45°) .求證:DE2=AD2+EC2

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【題目】對(duì)于⊙P及一個(gè)矩形給出如下定義:如果⊙P上存在到此矩形四個(gè)頂點(diǎn)距離都相等的點(diǎn),那么稱⊙P是該矩形的“等距圓”.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,),頂點(diǎn)C、Dx軸上,且OC=OD.

(1)當(dāng)⊙P的半徑為4時(shí),

①在P1,),P2,),P3,)中可以成為矩形ABCD的“等距圓”的圓心的是

②如果點(diǎn)P在直線上,且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)已知點(diǎn)P軸上,且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”,如果⊙P與直線AD沒有公共點(diǎn),直接寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)m的取值范圍.

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1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值;

2)將直線AB平移,使它與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,若的面積為6,求直線CD的表達(dá)式.

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1)作線段AB,分別以點(diǎn)A,B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C;

2)以點(diǎn)C為圓心,仍以AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D;

3)連接BDBC

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A.ABD90°B.CACBCDC.sinAD.cosD

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