任意寫一個三位數(shù)，把它們的三個數(shù)字相加又得到一個數(shù)，用原三位數(shù)減去所得的數(shù)，結(jié)果有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個三位數(shù)都成嗎？為什么？

答案：
解析：

解：設(shè)任意三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為100＋10b＋c，根據(jù)題意可得：

100a＋10b＋c－(a＋b＋c)=100a＋10b＋c－a－b－c=99a＋9b=9(11a＋b)．

∵a，b，c都是整數(shù)，

∴11a＋b也是整數(shù)，

∴9(11a＋b)能被9整除．

因此這兩個數(shù)相減的結(jié)果一定能被9整除，并且對于任意一個三位數(shù)都成立．


提示：

用代數(shù)式表示該三位數(shù)與各數(shù)字之和的差，化簡之后可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、請按照下列步驟進行：
①任意寫一個三位數(shù)，百位數(shù)字比個位數(shù)字大2；
②交換百位數(shù)字與個位數(shù)字，得到另一個三位數(shù)；
③用上述中的一個較大的三位數(shù)減去較小的一個三位數(shù)，所得差為三位數(shù)；
④交換差的百位數(shù)字與個位數(shù)字之后又得到一個三位數(shù)；
⑤把這兩個三位數(shù)相加；
結(jié)果是多少？用不同的三位數(shù)再做幾次，結(jié)果都是一樣嗎？你能解釋其中的原因嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a，個位上的數(shù)字為b且b＞a．把這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)．新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)之差是9的倍數(shù)嗎？說說你的理由．
（2）任意寫一個三位數(shù)（個位上的數(shù)字不為零），把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個新的三位數(shù)（三位數(shù)的較大的數(shù)字保持不變），如果把這兩個三位數(shù)中的較大的三位數(shù)減去較小的三位數(shù)，那么請你猜一猜這兩個三位數(shù)之差一定是哪幾個數(shù)的倍數(shù)（1的倍數(shù)除外）？說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：044

任意寫一個三位數(shù)，把它們的三個數(shù)字相加又得到一個數(shù)，用原三位數(shù)減去所得的數(shù)，結(jié)果有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個三位數(shù)都成嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

請按照下列步驟進行：
①任意寫一個三位數(shù)，百位數(shù)字比個位數(shù)字大2；
②交換百位數(shù)字與個位數(shù)字，得到另一個三位數(shù)；
③用上述中的一個較大的三位數(shù)減去較小的一個三位數(shù)，所得差為三位數(shù)；
④交換差的百位數(shù)字與個位數(shù)字之后又得到一個三位數(shù)；
⑤把這兩個三位數(shù)相加；
結(jié)果是多少？用不同的三位數(shù)再做幾次，結(jié)果都是一樣嗎？你能解釋其中的原因嗎？

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