Question

【題目】某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm．現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（如圖是裁法一的裁剪示意圖）

	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材塊數(shù)	1	2	0
B型板材塊數(shù)	2	M	N

設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用．

（1）上表中，m= ，n= ；

（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張？

Answer 1

【答案】（1）m=0，n=3；

（2）y=120﹣x，z=60﹣x；

（3）Q=180﹣x；當(dāng)x=90時，Q最小，時按三種裁法分別裁90張、75張、0張.

【解析】

試題（1）按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150﹣120=30，所以無法裁出B型板，按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120＜150，而4塊塊B型板材塊的長為160cm＞150所以無法裁出4塊B型板；

（2）由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，又因?yàn)闈M足x+2y=240，2x+3z=180，然后整理即可求出解析式；

（3）由題意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x和，[注：事實(shí)上，0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍]．由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=90時，Q最�。�此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張．

試題解析：（1）按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150﹣120=30，所以無法裁出B型板，

按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120＜150，

而4塊塊B型板材塊的長為160cm＞150cm，所以無法裁出4塊B型板；

∴m=0，n=3；

（2）由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，

又∵滿足x+2y=240，2x+3z=180，

∴整理即可求出解析式為：y=120﹣x，z=60﹣x；

（3）由題意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x．

整理，得Q=180﹣x．

由題意，得

解得x≤90．

[注：事實(shí)上，0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍]

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=90時，Q最�。�

由（2）知，y=120﹣x=120﹣×90=75，z=60﹣x=60﹣×90=0；

故此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張．