【題目】如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上任一點(diǎn)（不與A，C重合），連接BP，DP，過P作PE∥CD交AD于E，過P作PF∥AD交CD于F，連接EF．
（1）求證：△ABP≌△ADP；
（2）若BP=EF，求證：四邊形EPFD是矩形．

【答案】
（1）證明：∵點(diǎn)P是菱形ABCD對角線AC上的一點(diǎn)，

∴∠DAP=∠PAB，AD=AB，

∵在△APB和△APD中， ，

∴△ABP≌△ADP（SAS）


（2）證明：∵PE∥CD，PF∥AD，

∴四邊形EPFD是平行四邊形，

由（1）得：△ABP≌△ADP，

∴BP=DP，

又∵BP=EF，

∴DP=EF，

∴四邊形EPFD是矩形


【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠DAP=∠PAB，AD=AB，再利用全等三角形的判定得出△ABP≌△ADP即可；（2）先證明四邊形EPFD是平行四邊形，再由全等三角形的性質(zhì)得出BP=DP，由已知證出DP=EF，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)和矩形的判定方法，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0
（1）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出此時方程的根；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于136？若存在，請求出滿足條件的m值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校在落實(shí)國家“營養(yǎng)餐”工程中，選用了A，B，C，D種不同類型的套餐．實(shí)行一段時間后，學(xué)校決定在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生對“你喜歡的套餐類型（必選且只選一種）”進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查情況整理后，繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計(jì)圖．

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）如果全校有1200名學(xué)生，請你估計(jì)其中喜歡D套餐的學(xué)生的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸相切于點(diǎn)Q，與y軸交于M（0，2），N（0，8）兩點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A.（5，3）
B.（3，5）
C.（5，4）
D.（4，5）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上任一點(diǎn)（不與A，C重合），連接BP，DP，過P作PE∥CD交AD于E，過P作PF∥AD交CD于F，連接EF．
（1）求證：△ABP≌△ADP；
（2）若BP=EF，求證：四邊形EPFD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AC=2，BD=2 ，將菱形按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的周長為 ．

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【題目】如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中，通過動手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（ ）
A.當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時，四邊形EFGH為菱形
B.當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形
C.當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時，四邊形EFGH可以為平行四邊形
D.當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時，四邊形EFGH不可能為菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點(diǎn)，CD⊥OA，CD與 交于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OC的長為半徑作 交OB于點(diǎn)E，若OA=4，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為 ． （結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB為直徑的⊙O交△ABC的BC、AC邊與D、E兩點(diǎn)，在圖中僅以沒有刻度的直尺畫出三角形的三條高（簡單敘述你的畫法）．

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同步練習(xí)冊答案