【題目】如圖1,已知二次函數(shù)(a、b、c為常數(shù),a0)的圖象過點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)A(4,0),函數(shù)圖象最低點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為,直線l的解析式為y=x.

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)直線l沿x軸向右平移,得直線l′,l′與線段OA相交于點(diǎn)B,與x軸下方的拋物線相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E,把BCE沿直線l′折疊,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上點(diǎn)E′時(圖2),求直線l′的解析式;

(3)在(2)的條件下,l′與y軸交于點(diǎn)N,把BON繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)135°得到B′ON′,P為l′上的動點(diǎn),當(dāng)PB′N′為等腰三角形時,求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1);(2)y=x﹣3;(3)P坐標(biāo)為(0,﹣3)或()或(,).

【解析】

試題分析:(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,),設(shè)拋物線的解析式為,把(0,0)代入得到a=,即可解決問題;

(2)如圖1中,設(shè)E(m,0),則C(m,),B(,0),由E、B關(guān)于對稱軸對稱,可得 =2,由此即可解決問題;

(3)分兩種情形求解即可當(dāng)P1與N重合時,P1B′N′是等腰三角形,此時P1(0,﹣3).當(dāng)N′=N′B′時,設(shè)P(m,m﹣3),列出方程解方程即可;

試題解析:(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,),設(shè)拋物線的解析式為,把(0,0)代入得到a=拋物線的解析式為,即

(2)如圖1中,設(shè)E(m,0),則C(m,),B(,0),

E′在拋物線上,E、B關(guān)于對稱軸對稱, =2,解得m=1或6(舍棄),B(3,0),C(1,﹣2),直線l′的解析式為y=x﹣3.

(3)如圖2中,當(dāng)P1與N重合時,P1B′N′是等腰三角形,此時P1(0,﹣3).

當(dāng)N′=N′B′時,設(shè)P(m,m﹣3),則有,解得m=,P2),P3,).

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,﹣3)或(,)或(,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若方程3xa270是一個一元一次方程,則a_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是圓O的直徑,弦CDAB,垂足為H,與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長線于點(diǎn)M,交AB的延長線于點(diǎn)E,切點(diǎn)為F,連接AF交CD于點(diǎn)N.

(1)求證:CA=CN;

(2)連接DF,若cosDFA=,AN=,求圓O的直徑的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個零件的形狀如圖所示,按規(guī)定∠A=90,∠C=25,∠B=25,檢驗(yàn)員已量得∠BDC=150,請問:這個零件合格嗎?說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C在一次函數(shù) 的圖像上,它們的橫坐標(biāo)依次為-1,1,2,分別過這些點(diǎn)作 軸與 軸的垂線,則圖中陰影部分的面積之和是( )

A.3
B.4.5
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】因式分解:ab﹣a=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把二次函數(shù)y=x2﹣12x化為形如y=a(x﹣h)2+k的形式

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,則下列結(jié)論:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AB+AC=2AE中正確的是.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為解決老百姓看病貴的問題,對某種原價(jià)為400元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià),降價(jià)后的價(jià)格為256元,設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,則依題意列方程為:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案