【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)，分別交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、N，∠BME=∠CNE，求證：AB=CD．

【答案】證明見解析

【解析】試題分析： 首先連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，證明GE為△ABD的中位線，得到GE=AB；然后同理可證：GF=CD，進(jìn)而得到GE=GF，再結(jié)合線段間的等量代換即可解決問(wèn)題.

試題解析：證明：連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接EG、FG.

∵點(diǎn)E、G分別為AD、BD的中點(diǎn)，

∴GE為△ABD的中位線，

∴GE=AB.

同理可證：GF=12CD.

∵GE為△ABD的中位線，

∴GE∥MB，

∴∠GEF=∠BMF.

同理可證：∠GFE=∠CNE.

∵∠BME=∠CNE，

∴∠GEF=∠GFE，

∴GE=GF，

∴AB=CD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F，切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K．

（1）如圖1，求證：KE=GE；

（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=∠ACH，求證：CA∥FE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點(diǎn)N，若sinE=，AK=，求CN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，平分，平分，點(diǎn)在上，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，請(qǐng)按要求用尺規(guī)作出下列圖形(不寫作法，但要保留作圖痕跡)，并填空．

作出的平分線交于點(diǎn)；

作交于點(diǎn)平行依據(jù)是_____ __；

的度數(shù)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊三角形中點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，連接以為邊作等邊三角形連接．

如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，

找出圖中的一對(duì)全等三角形，并證明；

；

如圖2，若請(qǐng)計(jì)算的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，作Rt△ABC，邊BC在x軸上，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連結(jié)DB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，若△BCE的面積為4，則k=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，6），AB⊥x軸于點(diǎn)B，cos∠OAB═，反比例函數(shù)y=的圖象的一支分別交AO、AB于點(diǎn)C、D．延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)E．已知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求直線EB的解析式；

（3）求S△OEB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON=90，A是∠MON內(nèi)部的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥ON，垂點(diǎn)為點(diǎn)B，AB=3厘米，OB=4厘米，動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以2厘米/秒的速度沿OM方向運(yùn)動(dòng)，EF與OA交于點(diǎn)C，連接AE，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）。

（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，ΔEOF與ΔABO是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不論t取何值時(shí)，總有EF⊥OA，為什么？

（3）連接AF，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得SΔAEF=S四邊形ABOF ？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下面的解題過(guò)程,再解決問(wèn)題.

解方程: x4 －6x2 +5=0.

這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的通常解法是:

設(shè) x2 = y ,則原方程可化為 y2 －6y+5=0.①

解這個(gè)方程,得 y1 =1, y2 =5.當(dāng) y =1時(shí), x=±1;當(dāng) y=5時(shí), x=±.所以原方程有四個(gè)根: x1 =1, x2 =－1, x3 =, x4 =－.

（1）填空:在由原方程得到方程①的過(guò)程中,利用________法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了________的數(shù)學(xué)思想.

（2）解方程:（ x2 －x ）2 －4（x2 －x ）－12=0.

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