Question

(9分)拋物線與y軸交于點，與直線 

交于點，．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，線段MN在線段AB上移動（點M與點A不重合，點N與點B不重合），且，若M點的橫坐標為m，過點M作x軸的垂線與x軸交于點P，過點N作x軸的垂線與拋物線交于點Q.以點P，M，Q，N為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由．

 

Answer 1

解：（1）拋物線過點C（0，－2）可得。

把點A（－2，－2），B（2，2）代入，整理得，

解得。

∴拋物線的解析式為：。

（2）∵MN＝，點A，B都在直線上，MN在線段AB上，M的橫坐標為m。

如圖1，過點M作x軸的平行線，過點N作y軸的平行線，它們相交于點H。

∴△MHN是等腰直角三角形．∴MH=NH=1。

∴點N的坐標為（，）。

①       如圖2，當時，PM＝－m，

。

當四邊形PMQN為平行四邊形時，PM=NQ．

∴．

解得（舍去），。

②如圖3，當時，PM＝m，

．

當四邊形PMNQ為平行四邊形時，PM=NQ，

∴。

解得（舍去），。

∴當或時，以點P，M，N，Q為頂點的四邊形為平行四邊形。

解析:略