Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點，E是BC的中點，下面給出四個等式：（1）AB²=2BC²，（2）AB²=4DE²，（3）DC²=2DE²，（4）AC²=4DE²，其中，正確的等式有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：等腰直角三角形

專題：

分析：由在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，易證得AB²=2BC²，又由BC=2DE，即可證得AB²=4DE²，由在△DEC中，∠DEC=90°，DE=EC，易證得DC²=2DE²，由AC=2DE即可證得AC²=4DE²，即可求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB²=AC²+BC²，
∵AC=BC，
∴AB²=2BC²，故①正確；
∵在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，
∴CD⊥AB，CD=BD=AD，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵E是BC的中點，
∴DE⊥BC，DE=BE=CE，BC=2DE，
∵AB²=2BC²，
∴AB²=2BC=4DE²，故②正確；
∵DE⊥BC，DE=BE=CE，
∴DC²=DE²+EC²=2DE²，故③正確；
∵D是AB的中點，E是BC的中點，
∴AC=2DE，
∴AC²=4DE²，故④正確．
故選D．

點評：此題考查了直角三角形性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．