Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為3，BC=2，AB=6.

（1）求點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)；

（2）動(dòng)點(diǎn)M，N分別同時(shí)從AC出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位和1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng).P為AM的中點(diǎn)，Q在CN上，且CQ=CN，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t > 0）.

①求點(diǎn)P，Q對應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）；

②t為何值時(shí)OP=BQ.

Answer 1

【答案】（1）-5,1；（2）①點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為，②或

【解析】試題分析：(1)根據(jù)點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為1，AC=6，BC=2，得出點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是1-6=-5，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是3-2=1．
(2) ①根據(jù)動(dòng)點(diǎn)M、N分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位和1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，表示出移動(dòng)的距離，即可得出對應(yīng)的數(shù)；②分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q在同側(cè)時(shí)，根據(jù)OP=BQ，分別列出方程，求出t的值即可．

試題解析：

（1）∵點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為3，BC=2，

∴點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3－2=1，

∵AB=6，

∴點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為1－6=－5.

（2）①∵動(dòng)點(diǎn)M，N分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位和1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

∴AM=3t，CN=t

∵P為AM的中點(diǎn)，Q在CN上，且CQ=CN，

∴AP=，CQ=

∵點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為－5，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為3

∴點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為

②∵OP=BQ.

∴

解得：或.