Question

如果等腰梯形的一個(gè)底角為60°，兩底邊之和為30cm，且對(duì)角線平分60°的底角，求這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：作出圖形，可以得出上底邊長(zhǎng)等于腰長(zhǎng)，且對(duì)角線和腰的夾角為直角，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可以得出上下兩底的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得出各自的長(zhǎng)度，由上底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)相等，可以得出等腰梯形的周長(zhǎng)．

解答：解：作出圖形：
如圖：AB∥CD，AD=BC，
∵底角為60°，對(duì)角線平分60°的底角，
∴∠BCD=60°，∠BDC=30°，
∴∠CBD=90°，
∴BC=

1

2

CD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴AB=AD，
∴AB=

1

2

CD，
∵兩底邊之和為30cm，
∴AB=10cm，CD=20cm，
∴AD=BC=10cm，
∴等腰梯形的周長(zhǎng)為20+10+10+10=50cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，要綜合利用所學(xué)知識(shí)求解，這就要求對(duì)一些基本的知識(shí)點(diǎn)有很好的理解．