【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上一點(diǎn)，且AD∥OC

（1）求證：△ADB∽△OBC；

（2）若AB=2，BC=，求AD的長（結(jié)果保留根號）.

【答案】（1）∵AD∥OC，

∴∠A=∠COB，

∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，

∴∠D=90°，∠CBO=90°，

即∠A=∠COB，∠D=∠CBO，

∴△ADB∽△OBC；

（2）AD=

【解析】

試題（1）由AD∥OC可得∠A=∠COB，再根據(jù)AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線可得∠D=∠CBO=90°，即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)果.

（1）∵AD∥OC，

∴∠A=∠COB，

∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，

∴∠D=90°，∠CBO=90°，

即∠A=∠COB，∠D=∠CBO，

∴△ADB∽△OBC；

（2）

∴

∵△ADB∽△OBC，

解得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整.

已知.

（1）觀察發(fā)現(xiàn)

如圖①，若點(diǎn)是和的角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交、于、，填空： 與、的數(shù)量關(guān)系是________________________________________.

（2）猜想論證

如圖②，若點(diǎn)是外角和的角平分線的交點(diǎn)，其他條件不變，填： 與、的數(shù)量關(guān)系是_____________________________________.

（3）類比探究

如圖③，若點(diǎn)是和外角的角平分線的交點(diǎn).其他條件不變，則（1）中的關(guān)系成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請寫出關(guān)系式，再證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）P為線段AB上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a，作PN⊥y軸，垂足為N，交雙曲線于點(diǎn)M，求的最大值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出：用若干個(gè)邊長為1的小等邊三角形拼成層的大等邊三角形，共需要多少個(gè)小等邊三角形？共有線段多少條？

圖①圖②圖③

問題探究：

如圖①，是一個(gè)邊長為1的等邊三角形，現(xiàn)在用若干個(gè)這樣的等邊三角形再拼成更大的等邊三角形.

（1）用圖①拼成兩層的大等邊三角形，如圖②，從上往下，第一層有1個(gè)，第二層有2個(gè)，共用了個(gè)圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形1個(gè)，則有長度為2的線段條；所以，共有線段條.

（2）用圖①拼成三層的大等邊三角形，如圖③，從上往下，第一層有1個(gè)，第二層有2個(gè)，第三層有3個(gè)，共用了個(gè)圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形個(gè)，則有長度為2的線段條；還有邊長為3的等邊三角形1個(gè)，則有長度為3的線段條；所以，共有線段條.……

問題解決：

（3）用圖①拼成四層的大等邊三角形，共需要多少個(gè)圖①三角形？共有線段多少條？請?jiān)诜娇蛑挟嫵鲆粋�(gè)示意圖，并寫出探究過程；

（4）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了 個(gè)圖①三角形，共有線段 條；

（5）用圖①拼成層的大等邊三角形，共用了 個(gè)圖①三角形，共有線段 條，其中邊長為2的等邊三角形共有 個(gè).

（6）拓展提升：如果用邊長為3的小等邊三角形拼成邊長為30的大等邊三角形，共需要 個(gè)小等邊三角形，共有線段 條.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，點(diǎn)D在邊AC上且BD平分∠ABC，設(shè)CD=x．

（1）求證：△ABC∽△BCD；

（2）求x的值；

（3）求cos36°-cos72°的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＜∠β，則下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠β﹣∠α）其中正確的有（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知線段，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則_______；若，則_________；

（2）隨著點(diǎn)位置的改版，的長是否會改變？如果改變，請說明原因；如果不變，請求出的長；

（3）知識遷移：如圖②，已知，過角的內(nèi)部任意一點(diǎn)畫射線，若分別平分和，試說明的度數(shù)與射線的位置無關(guān)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角墻角AOB（OA⊥OB，且OA、OB長度不限）中，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉，且地面矩形AOBC的面積為96m2．

（1）求地面矩形AOBC的長；

（2）有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00（單位：m）的地板磚單價(jià)分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面（不計(jì)縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市自來水公司按如下方式對每戶月用水量進(jìn)行計(jì)算：當(dāng)用水量不超過噸時(shí)，每噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同，當(dāng)用水量超過噸時(shí)，超出噸的部分每噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)也相同，下表是小明家月份用水量和交費(fèi)情況：

月份

用水量（噸）

費(fèi)用（元）

請根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題：

（1）若小明家月份用水量為噸，則應(yīng)繳水費(fèi)________元；

（2）若某戶某月用了噸水（），應(yīng)付水費(fèi)________元；

（3）若小明家月份交納水費(fèi)元，則小明家月份用水多少噸？

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