Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于C，D兩點(diǎn)，與x，y軸交于B，A兩點(diǎn)，CE⊥x軸于點(diǎn)E，且tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝1．

(1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式

(2)求△OCD的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣x+2， y＝﹣；(2) 6；(3) x＜﹣1或0＜x＜5

【解析】

(1)根據(jù)tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝1先把A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)算出來，再用待定系數(shù)法即可把一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式計(jì)算出來；

(2) 聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得這兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)面積公式即可求解；

(3)根據(jù)函數(shù)圖像可以直接寫出結(jié)果.

(1)∵OB＝4，OE＝1，

∴BE＝1+4＝5．

∵CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO＝＝＝，

∴OA＝2，CE＝2.5．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C(4，0)、點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1，2.5)．

∵一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與x，y軸交于B，A兩點(diǎn)，

∴，

解得．

∴直線AB的解析式為y＝﹣x+2．

∵反比例函數(shù)y＝的圖象過C，

∴2.5＝，

∴k＝﹣2.5，

∴該反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；

(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得，

解得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5，﹣)，

則△BOD的面積＝4××＝1，

△BOC的面積＝4××＝5，

∴△OCD的面積為1+5＝6；

(3)由圖象和點(diǎn)C、D的坐標(biāo)得，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍：x＜﹣1或0＜x＜5．