Question

1．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-1，且過點(diǎn)（-3，0），下列說法：
①b²-4ac=0；
②4a+2b+c＜0；
③3a+c=0；
④若（-5，y₁），（2，y₂）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y₁＞y₂，
其中正確的是（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)判斷①；根據(jù)拋物線的對稱軸為x=-1和二次函數(shù)的性質(zhì)判斷②；根據(jù)拋物線的對稱軸為x=-1判斷③；根據(jù)拋物線的對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)判斷④．

解答 解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，①錯(cuò)誤；
∵拋物線的對稱軸為x=-1，且過點(diǎn)（-3，0），
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），
∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，②錯(cuò)誤；
∵x=-$\frac{2a}$=-1，
∴b=2a，
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=0，
∴a+b+c=0，即3a+c=0，③正確；
∵拋物線的對稱軸為x=-1，
∴x=3與x=-5時(shí)的y值相等，
當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴y₁＞y₂，④正確，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大��；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)；b²-4ac的符號決定拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．