【題目】已知：如圖，點(diǎn)在的一邊上，過點(diǎn)的直線，平分，于.

若，求的度數(shù)；

求證:平分；

【答案】（1）110°；（2）證明見詳解

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠ACE=40°，根據(jù)平角的定義以及角平分線的定義，即可得到∠ACF=70°，進(jìn)而得出∠ECF的度數(shù)；
（2）根據(jù)∠DCG+∠DCF=90°，∠GCO+∠FCA=90°，以及∠ACF=∠DCF，運(yùn)用等角的余角相等，即可得到∠GCO=∠GCD，即CG平分∠OCD

解：（1）∵DE∥OB，
∴∠O=∠ACE，（兩直線平行，同位角相等）
∵∠O=40°，
∴∠ACE=40°，
∵∠ACD+∠ACE=180°，（平角定義）
∴∠ACD=140°，
又∵CF平分∠ACD，
∴∠ACF=70°，（角平分線定義）
∴∠ECF=70°+40°=110°；

（2）證明：∵CG⊥CF，
∴∠FCG=90°，
∴∠DCG+∠DCF=90°，
又∵∠AOC=180°，（平角定義）
∴∠GCO+∠FCA=90°，
∵∠ACF=∠DCF，
∴∠GCO=∠GCD，（等角的余角相等）
即CG平分∠OCD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小林在某商店購買商品A，B共三次，只有其中一次購買時(shí)，商品A，B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如表所示，

購買商品A的數(shù)量/個(gè)

購買商品B的數(shù)量/個(gè)

購買總費(fèi)用/元

第一次購物

6

5

1140

第二次購物

3

7

1110

第三次購物

9

8

1062

（1）在這三次購物中，第　 　次購物打了折扣；

（2）求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；

（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽，全體學(xué)生都參與，每名學(xué)生聽寫39個(gè)漢字，比賽結(jié)束后，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)表(不完整)和如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(不完整) .請(qǐng)根據(jù)題意解答下列問題.

組別

正確的個(gè)數(shù)x

人數(shù)

A

10

B

15

C

25

D

m

E

n

(1)統(tǒng)計(jì)表中的m=__，n=___;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖:

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是______ ;

(4)已知該校共有1260名學(xué)生，如果聽寫漢字正確的個(gè)數(shù)少于24定為不合格，那么該校本次比賽不合格的學(xué)生人數(shù)大約是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：（1）（﹣1.1）+（﹣3.9）；（2）（﹣9）﹣（﹣7）；（3）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）；（4）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張明暑假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，從某批發(fā)市場(chǎng)以批發(fā)價(jià)每個(gè)m元的價(jià)格購進(jìn)100個(gè)手機(jī)充電寶，然后每個(gè)加價(jià)n元到市場(chǎng)出售．

（1）求售出100個(gè)手機(jī)充電寶的總售價(jià)為多少元（結(jié)果用含m，n的式子表示）？

（2）由于開學(xué)臨近，張明在成功售出60個(gè)充電寶后，決定將剩余充電寶按售價(jià)8折出售，并很快全部售完．

①她的總銷售額是多少元？

②相比不采取降價(jià)銷售，她將比實(shí)際銷售多盈利多少元（結(jié)果用含m、n的式子表示）？

③若m=2n，張明實(shí)際銷售完這批充電寶的利潤(rùn)率為　　（利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，6），B（-3，2），C（0，3），將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△DEF．

（1）分別寫出△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如果將△DEF看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，請(qǐng)指出這一平移的平移方向和平移距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3，

（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）求△ABD的面積；

（3）將△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，問點(diǎn)G是否在該拋物線上？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了美化亮化某景點(diǎn)，在兩條筆直的景觀道、上，分別放置了、兩盞激光燈，如圖1所示，燈發(fā)出的光束自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)：燈發(fā)出的光東自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不同斷照射，們每秒轉(zhuǎn)動(dòng)度，每秒轉(zhuǎn)動(dòng)度，且滿足.若這兩條景觀道的道路是平行的，即.

（1）求、的值：

（2）燈先轉(zhuǎn)動(dòng)秒，燈才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒時(shí)，兩燈的光東和到達(dá)如圖1所示的位置，試問和是否平行?請(qǐng)說明理由：

（3）在（2）的情況下，當(dāng)燈光束第一次達(dá)到之前，兩燈的光束是否還能互相平行，如果還能互相平行，那么此時(shí)燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為______秒. （不要求寫出解答過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題14分）如圖（1），在△ABC和△EDC中，D為△ABC邊AC上一點(diǎn)，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE.

（1）求證：△ABC≌△EDC；

（2）如圖（2），若∠ACB＝60°，連接BE交AC于F，G為邊CE上一點(diǎn)，滿足CG＝CF，連接DG交BE于H.

①求∠DHF的度數(shù)；

②若EB平分∠DEC，試說明：BE平分∠ABC.

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