【題目】點(diǎn)C是直線l1上一點(diǎn),在同一平面內(nèi),把一個等腰直角三角板ABC任意擺放,其中直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)C重合,過點(diǎn)A作直線l2⊥l1,垂足為點(diǎn)M,過點(diǎn)B作l3⊥l1,垂足為點(diǎn)N

（1）當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的異側(cè)時,如圖1,線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系 (不必說明理由)；

（2)當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的右側(cè)時,如圖2,判斷線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；

（3)當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的左側(cè)時,如圖3,請你補(bǔ)全圖形,并直接寫出線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】（1）MN=AM+BN；（2）MN=BN-AM，見解析；（3）見解析，MN=AM﹣BN．

【解析】

（1）利用AAS定理證明△NBC≌△MCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠CAM=∠BCN，證明△NBC≌△MCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答；
（3）根據(jù)題意畫出圖形，仿照（2）的作法證明．

（1）MN=AM+BN

（2）MN=BN-AM

理由如下：如圖2.

因?yàn)?/span>l2⊥l1，l3⊥l1

所以∠BNC=∠CMA=90°

所以∠ACM+∠CAM=90°

因?yàn)椤?/span>ACB=90°

所以∠ACM+∠BCN=90°

所以∠CAM=∠BCN

又因?yàn)?/span>CA=CB

所以△CBN≌△ACM（AAS）

所以BN=CM，NC=AM

所以MN=CM﹣CN=BN﹣AM

（3）補(bǔ)全圖形，如圖3

結(jié)論：MN=AM﹣BN

由（2）得，△CBN≌△ACM（AAS）．
∴BN=CM，NC=AM
結(jié)論：MN=CN-CM=AM-BN．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，某長方形廣場的四個角都有一個半徑相同的四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為x米，長方形長為a米，寬為b米

（1）分別用代數(shù)式表示草地和空地的面積；

（2）若長方形長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，求廣場空地的面積（計(jì)算結(jié)果保留到整數(shù)）

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【題目】如圖，已知拋物線與直線交于A（a,8）B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上A、B之間的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作軸、軸的平行線與直線AB交于點(diǎn)C和點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若C 為AB中點(diǎn)，求PC的長；

（3）如圖，以PC,PE為邊構(gòu)造矩形PCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m,n）,請求出m,n之間的關(guān)系式。

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【題目】如圖表示甲騎摩托車和乙駕駛汽車沿相同的路線行駛90千米，由A地到B地時，行駛的路程y（千米）與經(jīng)過的時間x（小時）之間的關(guān)系。請根據(jù)圖象填空：

（1）摩托車的速度為_____千米/小時；汽車的速度為_____千米/小時；

（2）汽車比摩托車早_____小時到達(dá)B地。

（3）在汽車出發(fā)后幾小時，汽車和摩托車相遇？說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，

（1）AC與AD相等嗎？為什么？

（2）AF與CD的位置關(guān)系如何？說明理由；

（3）若P為AF上的一點(diǎn)，那么PC與PD相等嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)AM、BM．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）判斷△ABM的形狀，并說明理由；

（3）把拋物線與直線y=x的交點(diǎn)稱為拋物線的不動點(diǎn)．若將（1）中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為（m，2m），當(dāng)m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋bx與y＝bx＋a的圖像可能是（　 　）

A. B. C. D.

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【題目】如圖1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上

（1）求證：AE2+AD2＝2AC2；

（2）如圖2，若AE＝2，AC＝2，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，直接寫出CF的長是　　．

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【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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