如圖，在銳角中，，、兩邊的垂直平分線交于點(diǎn)O，則的度數(shù)是（   ）

A．40°             B．50°             C．100°            D．120°

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：連接AO，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AO=BO=CO，即可證得∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO，再結(jié)合即可求得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.

連接AO

∵、兩邊的垂直平分線交于點(diǎn)O

∴∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO

∵

∴∠ABO+∠ACO=∠BAO+∠CAO=50°，∠ABC+∠ACB=130°

∴∠OBC+∠OCB=130°-50°=80°

∴=180°-80°=100°

故選C.

考點(diǎn)：垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，在銳角中，，于點(diǎn)，且，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．設(shè)的高為，以為折線將翻折，所得的與梯形重疊部分的面積記為（點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)落在所在的直線上）．

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如圖，在銳角中，，、兩邊的垂直平分線交于點(diǎn)O，則的度數(shù)是（   ）

A．40°B．50°C．100° D．120°

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如圖，

在銳角中，，的平分線交于點(diǎn)分別是和上的動點(diǎn)，則的最小值是___________ ．

 

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如圖，在銳角中，，的平分線交于點(diǎn)分別是和上的動點(diǎn)，則的最小值是___________ ．

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