Question

在某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成如圖，若設(shè)花園的BC邊長為x（m）花園的面積為y（m²）
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的x的范圍．
（2）當(dāng)x取何值時(shí)花園的面積最大，最大面積為多少？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，由花園的BC邊長為x（m），可得AB=

40-x

2

，然后根據(jù)矩形面積的求解方法，即可求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，又由墻長15m，即可求得自變量的x的范圍．
（2）根據(jù)（1）中的二次函數(shù)的增減性，可知當(dāng)x＜20時(shí)，y隨x的增大而增大，故可得當(dāng)x=15時(shí)，y最大，將其代入函數(shù)解析式，即可求得最大面積．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵BC=xm，AB+BC+CD=40m，
∴AB=

40-x

2

，
∴花園的面積為：y=x•

40-x

2

=-

1

2

x²+20x（0＜x≤15）；
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-

1

2

x²+20x（0＜x≤15）；

（2）∵y=-

1

2

x²+20x=-

1

2

（x-20）²+200，
∵a=-

1

2

＜0，
∴當(dāng)x＜20時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=15時(shí)，y最大，最大值y=187.5m²．
∴當(dāng)x取15時(shí)花園的面積最大，最大面積為187.5m²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．