【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,點E是BC的中點,動點P從A點出發(fā)以每秒2cm的速度沿A→C→B運動,設(shè)點P運動的時間是t秒,那么當t=____,△APE的面積等于6.
【答案】或5或9.
【解析】
分點P在線段AC上和點P在線段CE上和點P在線段EB上三種情況考慮,根據(jù)三角形的面積公式分別列出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
解:∵BC=8cm,點E是BC的中點,
∴CE=BC=4cm,
當點P在線段AC上,如圖1所示,AP=2t,
∵∠C=90°,
∴S△APE=APCE== 4t=6,
解得:t=;
當點P在線段CE上,如圖2所示,AC=6cm,PE=4-(t-3)=7-t,
∴S△APE= PE AC==6,
解得:t=5.
如圖3,當P在線段BE上時, PE=t-3-4=t-7,
∴S△APE= PE AC==6,
解得:t=9,
綜上所述,t的值為或5或9;
故答案為: 或5或9.
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【題目】如圖,小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙,已知該紙片寬AB為8cm,長BC為10cm.當小紅折疊時,頂點D落在BC邊上的點F處(折痕為AE).想一想,此時EC有多長?
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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,Rt△ABC的三個頂點A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC,使點A的對應點A2坐標為(-2,-6),請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.
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【題目】某商場銷售國外、國內(nèi)兩種品牌的智能手機,這兩種手機的進價和售價如下表所示:
國外品牌 | 國內(nèi)品牌 | |
進價(元/部) | 4400 | 2000 |
售價(元/部) | 5000 | 2500 |
該商場計劃購進兩種手機若干部,共需14.8萬元,預計全部銷售后可毛獲利潤共2.7萬元.[毛利潤=(售價﹣進價)×銷售量]
(1)該商場計劃購進國外品牌、國內(nèi)品牌兩種手機各多少部?
(2)通過市場調(diào)研,該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少國外品牌手機的購進數(shù)量,增加國內(nèi)品牌手機的購進數(shù)量.已知國內(nèi)品牌手機增加的數(shù)量是國外品牌手機減少的數(shù)量的3倍,而且用于購進這兩種手機的總資金不超過15.6萬元,該商場應該怎樣進貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.
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【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中,拋物線y=﹣ x2+bx+c過點A(0,4)和C(8,0),點P(t,0)是線段OC上的動點,PB⊥PA,且PB= PA,過點B作x軸的垂線,過點A作y軸的垂線,兩直線相交于點D;
(1)求拋物線的解析式;
(2)當t為何值時,點D落在拋物線上;
(3)是否存在t,使得以A,B,D為頂點的三角形與△AOP相似?若存在,求此時t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,CD的中點,沿著BE將△ABE折疊,點A剛好落在BF上,若AB=2,則AD= .
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【題目】某工廠需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)1400個某種零件,該工廠按一定速度加工5天后,發(fā)現(xiàn)按此速度加工下去會延期10天完工,于是又抽調(diào)了一批工人投入這種零件的生產(chǎn),使工作效率提高了50%,結(jié)果如期完成加工任務.
(1)求該工廠前5天每天生產(chǎn)多少個這種零件;
(2)求規(guī)定時間是多少天.
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【題目】下列事件中,必然事件是( )
A.拋擲1個均勻的骰子,出現(xiàn)6點向上
B.兩直線被第三條直線所截,同位角相等
C.366人中至少有2人的生日相同
D.實數(shù)的絕對值是非負數(shù)
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【題目】已知拋物線C1:y=ax2+bx﹣ (a≠0)經(jīng)過點A(1,0)和B(﹣3,0).
(1)求拋物線C1的解析式,并寫出其頂點C的坐標.
(2)如圖1,把拋物線C1沿著直線AC方向平移到某處時得到拋物線C2 , 此時點A,C分別平移到點D,E處.設(shè)點F在拋物線C1上且在x軸的上方,若△DEF是以EF為底的等腰直角三角形,求點F的坐標.
(3)如圖2,在(2)的條件下,設(shè)點M是線段BC上一動點,EN⊥EM交直線BF于點N,點P為線段MN的中點,當點M從點B向點C運動時:①tan∠ENM的值如何變化?請說明理由;②點M到達點C時,直接寫出點P經(jīng)過的路線長.
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