Question

【題目】觀察下列算式：

①1×3﹣22=3﹣4=﹣1

②2×4﹣32=8﹣9=﹣1

③3×5﹣42=15﹣16=﹣1

④

…

（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；

（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)；

（3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）4×6﹣52=24﹣25=﹣1；

（2）答案不唯一．如n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；

（3）一定成立．4×6﹣52=24﹣25=﹣1．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；

（2）將（1）中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論；

（3）一定成立．利用整式的混合運(yùn)算方法加以證明．

解：（1）第4個(gè)算式為：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；

（2）答案不唯一．如n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；

（3）一定成立．

理由：n（n+2）﹣（n+1）2=n2+2n﹣（n2+2n+1）

=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1．

故n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1成立．

故答案為：4×6﹣52=24﹣25=﹣1．