Question

【題目】某商店分兩次購進(jìn)A，B兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價相同，具體情況如下表所示：

	購進(jìn)數(shù)量（件）		購進(jìn)所需費用（元）
	A	B
第一次	20	30	2800
第二次	30	20	2200

（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？

（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種商品每件的進(jìn)價分別是20元，80元；（2）a=800時，m的最大值為12000元．

【解析】

（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價為x元，B種商品每件的進(jìn)價為y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2））設(shè)A商品a件，B商品（1000﹣a）件，利潤為m元，根據(jù)題意列出不等式組，解之即可得出a的取值范圍，根據(jù)總利潤=單件利潤×購進(jìn)數(shù)量，可得出m和a的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

（1）設(shè)A、B兩種商品每件的進(jìn)價分別是x元，y元

根據(jù)題意得：

解得：

答A、B兩種商品每件的進(jìn)價分別是20元，80元．

（2）設(shè)A商品a件，B商品（1000﹣a）件，利潤為m元．

根據(jù)題意得：

解得：800≤a≤1000

m=（30﹣20）a+（100﹣80）（1000﹣a）=20000﹣10a

∵k=﹣10＜0

∴m隨a的增大而減小

∴a=800時，m的最大值為12000元．