【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作EF垂直于直線AC，垂足為F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：EF是⊙O的切線；

(2)若tanA=，AF=6，求⊙O的半徑．

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】分析：連接OD，由D是的中點(diǎn)得∠1=∠2，又∠A=∠BOC，故∠A=∠1，從而OD∥AF.易證∠EDO=∠F=90°.故可得結(jié)論；

（2）設(shè)⊙O半徑為r,則OA=OD=OB=r.通過(guò)解直角三角形可得解.

詳解：（1）如圖1，連接OD.

∵EF⊥AF,∴∠F=90°.

∵D是的中點(diǎn),

∴

∴∠1=∠2=∠BOC.

∵∠A=∠BOC, ∴∠A=∠1 .

∴OD∥AF.

∴∠EDO=∠F=90°.

∴OD⊥EF.

∴EF是⊙O的切線.

（2）設(shè)⊙O半徑為r,則OA=OD=OB=r.

在Rt△AFE中，tanA=，AF=6,

∴EF=AF·tanA=8.

∴.

∴OE=10-r.

∵cosA= ,

∴cos∠1= cos A=

∴r =， 即⊙O的半徑為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射擊選手在10次射擊訓(xùn)練中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示：

教練根據(jù)甲、乙兩名射擊選手的成績(jī)繪制了如下數(shù)據(jù)分析表：

選手

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

8

8

c

乙

7. 5

6和9

2. 65

根據(jù)以上信息，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全甲選手10次成績(jī)頻數(shù)分布圖；

（2）求的值；

（3）教練根據(jù)兩名選手的10次成績(jī)，決定選擇甲選手參加射擊比賽，教練的理由是什么？（至少?gòu)膬蓚�(gè)不同角度說(shuō)明理由）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中：①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；⑤兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線互相平行；⑥連結(jié)、兩點(diǎn)的線段就是、兩點(diǎn)之間的距離，其中正確的有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．

請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了　 　名學(xué)生？測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)是　 　，并補(bǔ)全條形圖；

（2）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩名恰好都是男生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．

(1)求作線段BC的垂直平分線DE，垂足為E，交AB于點(diǎn)D；(要求；尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，連接CD，求證：AC=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，則x+y的最小值為_____，最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，∠DAC＝30°，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接DF，DF的最小值是___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)， DA=5，DB=4，DC=3，將線段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD'，下列結(jié)論：①點(diǎn)D與點(diǎn)D'的距離為5；②∠ADC=150°；③△ACD'可以由△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；④點(diǎn)D到CD'的距離為3；⑤S四邊形ABCD′=6+ ，其中正確的有（　　）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，、分別平分、，，則_____________.

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