Question

如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列條件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB²＝BD·BC其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的共有（　�。�

A、3個(gè)　　　B、2個(gè)　　　C、1個(gè)　　　D、0個(gè)

 

Answer 1

【答案】

D.

【解析】

試題分析：根據(jù)已知對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到答案．

（1）不能，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴無(wú)法證明△ABC是直角三角形；

（2）能，∵∠B=∠DAC，則∠BAD=∠C，∴∠B+∠BAD=∠C+∠DAC=180°÷2=90°；

（3）能

∵CD：AD=AC：AB，∠ADB=∠ADC=90°，

∴Rt△ABD∽R(shí)t△CAD（直角三角形相似的判定定理），

∴∠ABD=∠CAD；∠BAD=∠ACD

∵∠ABD+∠BAD=90°

∴∠CAD+∠BAD=90°

∵∠BAC=∠CAD+∠BAD

∴∠BAC=90°；

（4）能，

∵能說(shuō)明△CBA∽△ABD，

∴△ABC一定是直角三角形．

共有3個(gè)．

故選D．

考點(diǎn): 相似三角形的判定與性質(zhì)