（2004•內江）如圖，∠BAC的平分線AE交BC于點D，交△ABC的外接圓于點E．求證：BE2=ED•EA．

【答案】分析：可以通過圓周角定理及相似三角形的判定方法得到△ABE∽△BDE，根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求得結論．
解答：證明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3．
又∵∠E=∠E，
∴△ABE∽△BDE．
∴．
∴BE2=ED•EA．
點評：乘積的形式通�？梢赞D化為比例的形式，通過相似三角形的性質得出．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•內江）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（k，0）（k＜0）、B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于C點，且tan∠CAO=3．
（1）求此拋物線的解析式（系數(shù)中可含字母k）；
（2）設點D（0，t）在x軸下方，點E在拋物線上，若四邊形ADEC為平行四邊形，試求t與k的函數(shù)關系式；
（3）若題（2）中的平行四邊形ADEC為矩形，試求出D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•內江）如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊BC的長為8，平行于BC邊的直線分別交AB，AC于M，N，將△AMN沿直線MN翻折，得到△A′MN，設△A′MN與△ABC的公共部分的面積為y，MN的長為x．
（1）如果A′在△ABC的內部，求出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）是否存在直線MN，使y的值為△ABC面積的？如果存在，則求出求出對應的x值；如果不存在，則說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•內江）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（k，0）（k＜0）、B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于C點，且tan∠CAO=3．
（1）求此拋物線的解析式（系數(shù)中可含字母k）；
（2）設點D（0，t）在x軸下方，點E在拋物線上，若四邊形ADEC為平行四邊形，試求t與k的函數(shù)關系式；
（3）若題（2）中的平行四邊形ADEC為矩形，試求出D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年四川省內江市中考數(shù)學試卷（加試卷）（解析版） 題型：解答題

（2004•內江）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（k，0）（k＜0）、B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于C點，且tan∠CAO=3．
（1）求此拋物線的解析式（系數(shù)中可含字母k）；
（2）設點D（0，t）在x軸下方，點E在拋物線上，若四邊形ADEC為平行四邊形，試求t與k的函數(shù)關系式；
（3）若題（2）中的平行四邊形ADEC為矩形，試求出D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年四川省內江市中考數(shù)學試卷（加試卷）（解析版） 題型：解答題

（2004•內江）如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊BC的長為8，平行于BC邊的直線分別交AB，AC于M，N，將△AMN沿直線MN翻折，得到△A′MN，設△A′MN與△ABC的公共部分的面積為y，MN的長為x．
（1）如果A′在△ABC的內部，求出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）是否存在直線MN，使y的值為△ABC面積的？如果存在，則求出求出對應的x值；如果不存在，則說明理由．

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