Question

【題目】某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件．

（1）寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）w=-10x2+700x-10000；（2）當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大；最大值為2250．

【解析】

試題（1）因?yàn)殇N(xiāo)售單價(jià)元，所以根據(jù)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件．可表示出銷(xiāo)售量=250-10（x-25）件，然后根據(jù)每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）=一件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，代入化簡(jiǎn)即可；

（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，將（1）中的函數(shù)關(guān)系式配方即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）由題意得，銷(xiāo)售量=250-10（x-25）=-10x+500，

則w=（x-20）（-10x+500）

=-10x2+700x-10000；

（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．

故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大；最大值為2250 10分