【題目】中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上（點(diǎn)不與重合），過點(diǎn)的直線交于，交射線于點(diǎn)，設(shè)，．

（1）如圖1，若為等邊三角形，點(diǎn)與重合，，求證：；

（2）如圖2，若點(diǎn)與重合，求證：；

（3）如圖3，若，，，直接寫出的值．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）先判斷出，再判斷出，即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出，得出，再判斷出，即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出點(diǎn)是的中點(diǎn)，進(jìn)而得出是的中位線，得出，，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論．

解：（1）∵為等邊三角形，

∴，，

∵是的中線，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）如圖2，過作交于，

∴，，

∵是的中線，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）如圖3，連接ED，

，

，

，

，

，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴，，

，

，

，

∴

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進(jìn)大自然，走到陽光，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年的隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖A和圖B，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次隨機(jī)抽樣的學(xué)生數(shù)是多少？A中值是多少？

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，為直徑， ，，垂足為.

（1）求證：平分；

（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若，，求陰影部分的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，與軸的負(fù)半軸相交，且交點(diǎn)在的上方．下列四個(gè)結(jié)論中一定正確的是______．

①；②；③；④．（填序號(hào)即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線：與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．

（1）直接寫出拋物線的解析式；

（2）如圖1，點(diǎn)在軸左側(cè)的拋物線上，將點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，將拋物線向上平移2個(gè)單位長度得到拋物線，一次函數(shù)的圖象與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，探究：軸上是否存在定點(diǎn)滿足？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，6為半徑的圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．連接、、，則的最小值是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比函數(shù)的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于C，連結(jié)AD、OC，若△ABO的周長為，AD=2，則△ACO的面積為（ ）

A. B. 1 C. 2 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng)．為了解七、八年級(jí)學(xué)生(七、八年級(jí)各有600名學(xué)生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識(shí)競賽．現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級(jí)：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．

八年級(jí)：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理數(shù)據(jù)：

七年級(jí)

0

1

0

a

7

1

八年級(jí)

1

0

0

7

b

2

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

七年級(jí)

78

75

八年級(jí)

78

80.5

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．

(2)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競賽中成績?cè)?/span>90分以上的共有多少人？

(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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