Question

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（）．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求△PBQ的面積的最大值．

Answer 1

【答案】(1)y=+9x（0＜x≤4）；(2)20．

【解析】

試題分析：（1）分別表示出PB、BQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解；

（2）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點(diǎn)式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答．

試題解析：（1）∵=PBBQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，

∴y=x（18﹣2x），

即y=+9x（0＜x≤4）；

（2）由（1）知，y=+9x（0＜x≤4），

∴y=，

∵當(dāng)0＜x≤時(shí)，y隨x的增大而增大，

而0＜x≤4，

∴當(dāng)x=4時(shí)，=20，

即△PBQ的最大面積是20．