Question

【題目】對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）==b．

（1）已知T（2，1）=

①求a，b的值；

②若關(guān)于m的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求p的取值范圍；

（2）若T（x，y）=T（y，x）對(duì)任意有理數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

Answer 1

【答案】（1）①a＝2，b＝1；②；（2）a＝b．

【解析】

（1）①已知兩對(duì)值代入T中計(jì)算求出a與b的值；

②根據(jù)題中新定義化簡(jiǎn)已知不等式，根據(jù)不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求出p的范圍即可；

（2）由T（x，y）＝T（y，x）列出關(guān)系式，整理后即可確定出a與b的關(guān)系式．

解：（1）①根據(jù)題意得：T（2，1）= ①，②，

聯(lián)立①②，解得：a＝2，b＝1；

②根據(jù)題意得：，

由①得：；

由②得：，

∴不等式組的解集為，

∵不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，即m＝-1，0，1,．

∴，

解得：；

（2）由T（x，y）＝T（y，x），得到，

整理得：（x2y2）（2ab）＝0，

∵T（x，y）＝T（y，x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立，

∴2ab＝0，即a＝b．