Question

計(jì)算：
（1）
（2）
（3）；  
（4）．

Answer 1

【答案】分析：（1）把括號(hào)中的第一項(xiàng)被開方數(shù)分子分母同時(shí)乘以2，然后利用二次根式除法逆運(yùn)算=（a≥0，b＞0）及化簡公式=|a|可化為最簡二次根式，然后利用乘法分配律給括號(hào)中每一項(xiàng)都乘以，利用平方根的定義=a（a≥0）及二次根式的乘法逆運(yùn)算可得最后結(jié)果；
（2）第一、四項(xiàng)中的被開方數(shù)分為合適的兩數(shù)相乘形式，利用二次根式的乘法逆運(yùn)算=•（a≥0，b≥0）及化簡公式=|a|化為最簡二次根式，第二、三項(xiàng)先把被開方數(shù)變形為假分?jǐn)?shù)，然后利用二次根式除法逆運(yùn)算及化簡公式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式可得出結(jié)果；
（3）把原式第三項(xiàng)利用乘法分配律給括號(hào)中每一項(xiàng)都乘以，利用平方根的定義=a（a≥0）以及二次根式乘法逆運(yùn)算把每一項(xiàng)都化為最簡二次根式，第四項(xiàng)把被開方數(shù)8分為4×2后，利用二次根式乘法逆運(yùn)算及化簡公式化為最簡二次根式，然后把同類二次根式結(jié)合，合并后可得出結(jié)果；
（4）把被開方數(shù)45分為9×5，利用二次根式乘法逆運(yùn)算及化簡公式可化為最簡二次根式，后面兩根式的被開方數(shù)先化為假分?jǐn)?shù)，然后利用二次根式除法逆運(yùn)算及化簡公式也化為最簡二次根式，然后根據(jù)同一級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行，利用二次根式乘法、除法法則計(jì)算可得結(jié)果．
解答：解：（1）
=（-3）
=（-3）
=-3
=-3
=-9；

（2）
=2+3--
=4+3×--
=4+2-4
=2；

（3）
=+1+-+
=+1+3-3+2
=（-3+2）+（1+3）
=0+4
=4；

（4）
=9÷×
=27÷××
=27××
=27×
=27××
=54．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，混合運(yùn)算中二次根式的化簡其實(shí)是二次根式的乘法、除法的逆運(yùn)算，以及化簡公式的運(yùn)用，運(yùn)算中同類二次根式一定要合并，且運(yùn)算結(jié)果要為最簡二次根式，有時(shí)可以利用平方差公式、完全平方公式，以及運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算．二次根式的加減關(guān)鍵是合并同類二次根式，合并同類二次根式的關(guān)鍵是化為最簡二次根式后找出同類二次根式．熟練二次根式的運(yùn)算法則及化簡技巧是解本題的關(guān)鍵．