Question

一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是相鄰內(nèi)角的

1

3

，則此多邊形的邊數(shù)是

 

，內(nèi)角和是

 

度，外角和是

 

度．

Answer 1

分析：根據(jù)每個(gè)外角都等于相鄰內(nèi)角的

1

3

，并且外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，就可求出每個(gè)外角的度數(shù)．根據(jù)每個(gè)外角度數(shù)就可求得邊數(shù)．再根據(jù)內(nèi)角和的公式與外角和的特征求解即可．

解答：解：∵在這個(gè)正多邊形中，每個(gè)外角都是相鄰內(nèi)角的

1

3

，
設(shè)這個(gè)內(nèi)角為x，則與它相鄰的外角度數(shù)為

1

3

x，
∴有x+

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3

x=180°，
解得x=135°，則與它相鄰的外角度數(shù)為45°．
∵360°÷45°=8，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．
內(nèi)角和為（8-2））•180°=1080°．
由外角和的特征可知外角和是360°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多邊形的外角和定理，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，內(nèi)角和的公式．多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）•180°．