（2009•廈門(mén)質(zhì)檢）在直角三角形ABC中，∠C=90度．現(xiàn)有兩個(gè)命題：
（1）若tanB=1，則sin2A+cos2B=1；
（2）若tanB≥1，則≤sinA≤．
判斷上述兩個(gè)命題是否正確，若正確，說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)舉出反例．
【答案】分析：（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求解．（2）用一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明不正確．
解答：解：（1）命題正確．（1分）
證明：∵tanB=1，
∴∠B=45度．
∴∠A=45度．
∴sin2A+cos2B=（）2+（）2=1．
或：∴sin2A+cos2B=sin245°+cos245°=1．
（2）命題不正確．
取∠B=60°，
則tanB=＞1．
且∠A=30°，
∴sinA=＜．
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值才能正確答題．
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（2009•廈門(mén)質(zhì)檢）x2+4x+4=（    ）2．

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（2009•廈門(mén)質(zhì)檢）已知點(diǎn)A是直線y=-3x+6與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第四象限且在直線y=-3x+6上，線段AB的長(zhǎng)度是3．將直線y=-3x+6繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，記點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B1，
（1）若點(diǎn)B1與B關(guān)于y軸對(duì)稱，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B1恰好落在x軸上，求sin∠B1AB的值．

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（2009•廈門(mén)質(zhì)檢）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a（x+a）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若y=x1+x2+．
（1）當(dāng)a≥0時(shí)，求y的取值范圍；
（2）當(dāng)a≤-2時(shí)，比較y與-a2+6a-4的大小，并說(shuō)明理由．

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（2009•廈門(mén)質(zhì)檢）如圖，已知等腰三角形ADC，AD=AC，B是線段DC上的一點(diǎn)，連接AB，且有AB=DB．
（1）若△ABC的周長(zhǎng)是15厘米，且=，求AC的長(zhǎng)；
（2）若=，求tanC的值．

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（2009•廈門(mén)質(zhì)檢）如圖，已知四邊形ABED，點(diǎn)C在線段BE上，連接DC，若AD∥BC，∠B=∠ADC．
（1）求證：AB=DC；
（2）設(shè)點(diǎn)P是△DCE的重心，連接DP，若∠B=60°，AB=DE=2，求DP的長(zhǎng)．

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