【題目】觀察以下等式：

第1個等式：； 第2個等式：；

第3個等式：；第4個等式：；…

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第5個等式：_______________

(2)寫出你猜想的第n個等式：________________________(用含n的等式表示)，并證明．

【答案】（1）（2），見解析

【解析】

(1)觀察規(guī)律寫出即可；

(2)觀察出規(guī)律：等號左邊第一個分數(shù)分母為n，分子比分母大1；第二個分數(shù)分母為n+1，分子固定為2；等號右邊的分數(shù)分母為等號左邊兩個分數(shù)分母的乘積，分子為n+1.

解：(1) 第1個等式：； 第2個等式：；

第3個等式：；第4個等式：；

……

根據(jù)此規(guī)律，第5個等式為：.

故答案為：.

(2)由題目中給定的規(guī)律，第n個等式為：.

下面證明：等式左邊=右邊

故答案為：.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一個銳角頂點與A重合，將此三角板繞A點旋轉(zhuǎn)時，兩邊分別交直線BC、CD于M、N.

（1）當M、N分別在邊BC、CD上時（如圖1），求證：BM+DN=MN；

（2）當M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時（如圖2，圖3），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出結(jié)論；

（3）在圖3中，作直線BD交直線AM、AN于P、Q兩點，若MN=10，CM=8，求AP的長.

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【題目】2020年4月是我國第32個愛國衛(wèi)生月．某校九年級通過網(wǎng)課舉行了主題為“防疫有我，愛衛(wèi)同行”的知識競賽活動．為了解全年級500名學生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表（表1）和統(tǒng)計圖（如圖）．請根據(jù)圖表信息解答以下問題：

（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了____個參賽學生的成績；

（2）表1中a＝__；

（3）所抽取的參賽學生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是__；

（4）統(tǒng)計圖中B組所占的百分比是_______；

（5）請你估計，該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學生人數(shù)．

表1 知識競賽成績分組統(tǒng)計表

組別

分數(shù)/分

頻數(shù)

A

60≤x＜70

a

B

70≤x＜80

10

C

80≤x＜90

14

D

90≤x＜100

18

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【題目】我們知道，一元二次方程x2＝﹣1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于﹣1．若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一個根為i）．并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，從而對任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值為（　�。�

A.0B.1C.﹣1D.i

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【題目】已知：△ABC是等邊三角形，點D是△ABC（包含邊界）平面內(nèi)一點，連接CD，將線段CD繞C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接BE，DE，AD，并延長AD交BE于點P．

（1）觀察填空：當點D在圖1所示的位置時，填空：

①與△ACD全等的三角形是______．

②∠APB的度數(shù)為______．

（2）猜想證明：在圖1中，猜想線段PD，PE，PC之間有什么數(shù)量關系？并證明你的猜想．

（3）拓展應用：如圖2，當△ABC邊長為4，AD=2時，請直接寫出線段CE的最大值．

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【題目】經(jīng)銷商購進某種商品，當購進量在20千克~50千克之間(含20千克和50千克)時，每千克進價是5元；當購進量超過50千克時，每千克進價是4元．此種商品的日銷售量y(千克)受銷售價x(元/千克)的影響較大，該經(jīng)銷商試銷一周后獲得如下數(shù)據(jù)：

x(元/千克)

5

5.5

6

6.5

7

y(千克)

90

75

60

45

30

解答下列問題：

(1)求出y關于x的一次函數(shù)表達式：

(2)若每天購進的商品能夠全部銷售完，且當日銷售價不變，日銷售利潤為w元，那么銷售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種商品的當日利潤最大？最大利潤為多少元？此時購進量應為多少千克？(注：當日利潤＝(銷售價－進貨價)×日銷售量)．

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請問：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？

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⑴補全條形統(tǒng)計圖，“體育”對應扇形的圓心角是 度；

⑵根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校名學生中喜愛“娛樂”的有 人；

⑶在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有人喜愛新聞節(jié)目，若從這人中隨機抽取人去參加“新聞小記者”培訓，請用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的人來自不同班級的概率

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