Question

某校為了了解今年九年級(jí)400名學(xué)生體育加試成績情況，體育老師從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，下圖為體育老師沒有繪制完成的這40名學(xué)生的體育加試成績（滿分為30分，成績均為整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列問題：
（1）求被抽取的這40名學(xué)生中體育加試成績?cè)?7.5～30.5這一小組的頻數(shù)并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若在所抽取的這40名學(xué)生中隨機(jī)訪問一名學(xué)生，被訪問的學(xué)生成績?cè)?5分以上（含25分）的概率是多少？
（3）如果成績?cè)?5分以上（含25分）的同學(xué)屬于優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)全校九年級(jí)約有多少學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀水平．

Answer 1

分析：（1）用抽取的學(xué)生總數(shù)減去其他小組的頻數(shù)即可得到成績?cè)?7.5～30.5這一小組的頻數(shù)；
（2）首先求得成績?cè)?5分以上的人數(shù)，然后利用概率的公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）用學(xué)校的總?cè)藬?shù)乘以成績?cè)?5分以上的頻率即可求得全校的優(yōu)秀人數(shù)．

解答：解：（1）被抽取的這40名學(xué)生中體育加試成績?cè)?7.5～30.5這一小組的頻數(shù)為：40-2-4-6-16=12，
補(bǔ)全后的圖形如圖：

（2）∵抽查的25分以上的人數(shù)有16+12=28人，
∴p_{（成績25分以上）}=

28

40

=

7

10

；

（3）估計(jì)全校優(yōu)秀人數(shù)約為400×

7

10

=280（人）．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意的問題：（1）理解頻數(shù)的概念；（2）理解抽樣統(tǒng)計(jì)的方法；（3）掌握求概率的方法．