如圖,在一塊長為40米、寬為30米的長方形空地上,修建兩個底部是長方形且底部面積為198平方米的小樓房,其余部分鋪成硬化路面,如圖所示,若要求這些硬化路面的寬都相等(設(shè)為x米),求硬化路面的寬x.
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分析:本題可以用平移的觀點,把兩棟樓房的長方形平移在一起,成為一個一個新的長方形,設(shè)硬化路面的寬為x米,則長和寬分別是(30-2x)米和(40-3x)米,根據(jù)面積公式即可列方程求解.
解答:解:設(shè)硬化路面的寬為x米.根據(jù)題意,得方程
(30-2x)(40-3x)=198×2.
整理,得3x2-85x+402=0.
解得x1=6,x2=
67
3

經(jīng)檢驗,當(dāng)x=
67
3
時,40-3x<0,不符合題意,舍去.
x=6符合實際意義.
答:硬化路面的寬為6米.
點評:對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式.另外,整體面積=各部分面積之和;剩余面積=原面積-截去的面積.
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