【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD=DE．

⑴若∠BAE=40°，求∠C的度數(shù)；

⑵若△ABC周長(zhǎng)13cm，AC=6cm，求DC長(zhǎng)．

【答案】（1）35°；（2）3.5cm．

【解析】試題分析：⑴根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)易得∠C=∠CAE，AB=AE=EC，由三角形外角的性質(zhì)可知∠AED=2∠C，再由三角形內(nèi)角和定理即可求得所求角的度數(shù).

⑵根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)與題中所給條件，可知AB+BC的長(zhǎng)度，由⑴中所得相等的邊易得 ，從而求得DC的長(zhǎng).

試題解析：⑴ ∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，

∴AB=AE=EC，

∴∠C =∠CAE，∵∠BAE=40°，

∴∠AED =70°，∴；

⑵ ∵△ABC周長(zhǎng)為13 cm，AC=6 cm，

∴AB+BE+EC=7 cm，即2DE+2EC=7 cm，

∴DE+EC=DC=3.5cm．

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