Question

如圖，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
（1）求∠MON的度數(shù)；
（2）若∠AOB=α其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
（3）若∠AOC=β（β為銳角）其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
（4）從上面結(jié)果中看出有什么規(guī)律？

Answer 1

分析：（1）要求∠MON，即求∠COM-∠CON，再根據(jù)角平分線(xiàn)的概念分別進(jìn)行計(jì)算即可求得；
（2）和（3）均根據(jù)（1）的計(jì)算方法進(jìn)行推導(dǎo)即可．
（4）根據(jù)（2）和（3）中的結(jié)論進(jìn)行總結(jié)．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=120°
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠COM=60°，∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°．

（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，
∴∠BOC=α+30°
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠COM=

α

2

+15°，∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=

α

2

．

（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，
∴∠BOC=90°+β
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠COM=45°+

β

2

，∠CON=

β

2

．
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°．

（4）從上面的結(jié)果中，發(fā)現(xiàn)：
∠MON的大小只和∠AOB得大小有關(guān)，與∠A0C的大小無(wú)關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：能夠結(jié)合圖形表示角之間的和差關(guān)系，根據(jù)角平分線(xiàn)的概念運(yùn)用幾何式子表示角之間的倍分關(guān)系．