Question

6．某市創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中，有兩段長(zhǎng)度相等的彩色道轉(zhuǎn)鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工，如圖是反映所鋪設(shè)彩色道轉(zhuǎn)的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）求乙隊(duì)在0≤x≤2的時(shí)段內(nèi)的施工速度；
（2）求乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）要施工多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩隊(duì)所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度剛好相等？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到乙隊(duì)在0≤x≤2的時(shí)段內(nèi)的施工速度；
（2）根據(jù)乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，函數(shù)圖象為線段且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，30），（6，50），從而可以求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得甲隊(duì)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，讓甲乙兩個(gè)函數(shù)解析式相等可以求得相應(yīng)的x的值，本題得以解決．

解答 解：（1）由圖象可得，
乙隊(duì)在0≤x≤2的時(shí)段內(nèi)的施工速度是：30÷2=15米/時(shí)；
（2）乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=30}\\{6k+b=50}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=20}\end{array}\right.$，
即乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=5x+20；
（3）設(shè)甲隊(duì)的函數(shù)解析式為y=ax，
則6a=60得a=10，
即甲隊(duì)的函數(shù)解析式為y=10x，
10x=5x+20，
解得，x=4，
即要施工4小時(shí)時(shí)甲、乙兩隊(duì)所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度剛好相等．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．