Question

周末，小明、小剛兩人同時各自從家沿直線勻速步行到科技館參加科技創(chuàng)新活動，小明家、小剛家、科技館在一條直線上．已知小明到達科技館花了20分鐘．設(shè)兩人出發(fā)x（分鐘）后，小明離小剛家的距離為y（米），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）小明的速度為______米/分鐘，a=______，小明家離科技館的距離為______米；
（2）已知小剛的步行速度是40米/分鐘，設(shè)小剛步行時與家的距離為y₁（米），請在圖中畫出y₁（米）與x（分鐘 ）的函數(shù)圖象；
（3）小剛出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖象可求得小明的速度v₁，便可得出a的值以及小明家離科技館的距離；
（2）根據(jù)小剛步行時的速度和小剛家離科技館的距離，可求出解析式并畫出圖象；
（3）兩人離科技館的距離相等時相遇，列出方程可求出答案．
解答：解：（1）根據(jù)圖象可知小明4分鐘走過的路程為240m，
列出解析式：s₁=v₁x，
代入可得240=4v₁，
解得v₁=60米/分鐘，
即小明速度是60米/分鐘，
根據(jù)圖象可知小明又走了16分鐘到達科技館，
可得a=16v₁，
代入v₁，可得a=960m，
據(jù)題意小明到科技館共用20分鐘，
可得出小明家離科技館的距離s₂=v₁x₂，
解得：s₂=60×20=1200m，
故小明家離科技館的距離為1200m；

（2）列出解析式：y₁=40x，
由（1）可知小剛離科技館的距離為a=960m，
代入可得960=40x，
解得：x=24分鐘，
作出圖象如下：


（3）兩人離科技館的距離相等時相遇，
當x≥4時，小明所走路程y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x-240，
則60x-240=40x，
解得：x=12，
即小剛出發(fā)12分鐘后兩人相遇．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，有一定難度，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，同學們注意培養(yǎng)自己的讀圖能力．