Question

【題目】合肥市擬將徽州大道南延至廬江縣廬城鎮(zhèn)，廬江段的一段土方工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問(wèn)：

（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？

（2）現(xiàn)將該土方工程分成兩部分，甲隊(duì)做完其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，請(qǐng)用含x的式子表示y，并求出兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？

Answer 1

【答案】（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要100天完成任務(wù)；（2）y＝100﹣x，甲隊(duì)實(shí)際做了14天，乙隊(duì)實(shí)際做了65天．

【解析】

（1）根據(jù)題意，甲工作20天完成的工作量＋乙工作50天完成的工作量＝1．

（2）根據(jù) 甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝1 得出x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解．

解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需要x天完成任務(wù)．

根據(jù)題意得．

解得x＝100．

經(jīng)檢驗(yàn)x＝100是原方程的解．

答：乙隊(duì)單獨(dú)做需要100天完成任務(wù)．

（2）根據(jù)題意得．

整理得 y＝100﹣x．

∵y＜70，

∴100﹣x＜70．

解得 x＞12．

又∵x＜15且為整數(shù)，

∴x＝13或14．

當(dāng)x＝13時(shí)，y不是整數(shù)，所以x＝13不符合題意，舍去．

當(dāng)x＝14時(shí)，y＝100﹣35＝65．

答：甲隊(duì)實(shí)際做了14天，乙隊(duì)實(shí)際做了65天．