已知：如圖，點O在AC上，⊙O過B，C兩點，交AC于點D，AB與⊙O相切．
求證：∠ABD=∠C．

證明：∵CD是⊙O的直徑，
∴∠1+∠2=90°，
∵AB是⊙O的切線，
∴∠1+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠2，
∵OC=OB，
∴∠2=∠C．
∴∠ABD=∠C．
分析：根據(jù)切線的性質和圓周角定理求出∠DBC和∠OBA=90°，求出∠ABD=∠2，根據(jù)等腰三角形性質求出∠2=∠C，即可得出答案．
點評：本題考查了切線性質，圓周角定理，等腰三角形性質等知識點，解此題的關鍵是求出∠2=∠ABD，題目比較好，難度適中．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1998•南京）已知：如圖，點P在∠AOB的邊OA上．
（1）作圖（保留作圖痕跡）
①作∠AOB的平分線OM；
②以P為頂點，作∠APQ=∠AOB，PQ交OM于點C；
③過點C作CD⊥OB，垂足為點D．
（2）當∠AOB=30°時，求證：PC=2CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，點C在BE上，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．
求證：∠ACB=∠D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C．求證：BD=CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，點F在AB上，點E在CD上，AE、DF分別交BC于H、G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°，問AB與CD有怎樣的位置關系？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知：如圖，點C在線段AB上，AC=18cm，BC=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求MN的長；
（2）把（1）中的“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，其它條件不變，則MN的長是多少？請說明你的理由．

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