【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，交邊BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn)，且DF=BE．過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD，交邊AD于點(diǎn)G．求證：DG=DC．

【答案】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠B=∠D，AB=CD，

∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥CD，

∴∠AEB=∠GFD=90°，

在△AEB和△GFD中，

，

∴△AEB≌△GFD，

∴AB=DG，

∴DG=DC


【解析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定義得∠AEB=∠GFD=90°，于是可根據(jù)“ASA”判定△AEB≌△GFD，根據(jù)全等的性質(zhì)得AB=DC，所以有DG=DC．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知拋物線

(1)寫(xiě)出該拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

(2)拋物線與軸交于A,B兩點(diǎn)，求△ABD的面積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

小明同學(xué)平時(shí)愛(ài)好數(shù)學(xué)，他探索發(fā)現(xiàn)了：從2開(kāi)始，連續(xù)的幾個(gè)偶然相加，它們和的情況的變化規(guī)律如下：

2=12

2+4=23

2+4+6=34

2+4+6+8=45

……

請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)律解答下列問(wèn)題：

（1）試一試：2+4+6+8+10+12+14+16= ；

（2）猜一猜：2+4+……+2n= ；（用含n的式子表示）

（3）用一用：利用上題的猜想結(jié)果，計(jì)算202+204+206+……+498+500的值（要有計(jì)算過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，木桿AB斜靠在墻壁上，∠OAB=30°，AB=4米．當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著地面上的射線OM方向滑動(dòng)．設(shè)木桿的頂端A勻速下滑到點(diǎn)O停止，則木桿的中點(diǎn)P到射線OM的距離y（米）與下滑的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李老師家距學(xué)校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶手機(jī)，此時(shí)離上班時(shí)間還有23分鐘，于是他立刻步行回家取手機(jī)，隨后騎電瓶車返回學(xué)校．已知李老師騎電瓶車到學(xué)校比他步行到學(xué)校少用20分鐘，且騎電瓶車的平均速度是步行速度的5倍，李老師到家開(kāi)門(mén)、取手機(jī)、啟動(dòng)電瓶車等共用4分鐘．

（1）求李老師步行的平均速度；

（2）請(qǐng)你判斷李老師能否按時(shí)上班，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了五次體育模擬測(cè)試，甲同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?nèi)绫�，乙同學(xué)的測(cè)試成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

次數(shù)

一

二

三

四

五

分?jǐn)?shù)

46

47

48

49

50


（1）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩同學(xué)五次體育模擬測(cè)試的成績(jī)填寫(xiě)下表：

中位數(shù)

平均數(shù)

方差

甲

48

乙

48


（2）在圖中用虛線畫(huà)出甲測(cè)試成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖；
（3）甲、乙兩位同學(xué)在這五次體育模擬測(cè)試中，誰(shuí)的成績(jī)較為穩(wěn)定？誰(shuí)的成績(jī)一直呈上升趨勢(shì)．

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【題目】某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出相同數(shù)目的小分支，若干小分支、支干和主干的總數(shù)是73，則每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DE平分∠CDB交邊BC于點(diǎn)E，EM⊥BD于M，EN⊥DC于N．

(1)當(dāng)AD＝CD時(shí)，求證DE//AC；

(2)當(dāng)∠MBE與△CNE的某一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求AD的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)四邊形MEND與△BDE的面積相等時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和8，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是 ．

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