已知正方形紙片ABCD．如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．

小題1:（1）請(qǐng)你找到一個(gè)與相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
小題2:（2）當(dāng)AB=2，點(diǎn)P位于CD中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)借助圖2畫出折疊后的示意圖，并求CG的長(zhǎng)．

小題1:解：（1）與相似的三角形是（或△FQG）．   ……… 1分
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．      ………………………………  2分
由折疊知 ∠EPQ=∠A=90°．
∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°．
∴∠2=∠3．    ………………………………………………………  3分
∴∽
小題2:（2）正確畫出示意圖．    …………………………………………  4分
∵四邊形ABCD是正方形，AB=2，
∴AB=BC=CD=DA=2．
設(shè)AE=x，則ED=2-x，EP= x．
∵P是CD的中點(diǎn)，
∴DP=PC=1．
在Rt△EDP中，∠D=90°，根據(jù)勾股定理，得
x2=（2-x）2+1．
解得x=．
∴ED=．    …………………………………………  5分
∵∽，
∴．
∴．
∴ CG=．   
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，CA＝8 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出
發(fā)，以每秒2 cm的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則從C點(diǎn)出發(fā)多少秒時(shí)，可使
S△BCP＝S△ABC？

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如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB∶FG=2∶3，則下列結(jié)論正確的是（▲）
A．2DE=3MNB．3DE=2MNC．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F

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如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB邊上的點(diǎn)，ÐAED=ÐC，AB=6，AD=4，
AC="5," 求AE的長(zhǎng)．

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如圖所示，在△ABC中，DE//BC分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，AE=1，EC=2，那么AD與AB的比為
A．1：2B．1：3
C．1：4D．1：9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

把兩個(gè)含有30°角的直角三角板如圖放置，點(diǎn)D在BC上，連結(jié)BE、AD，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F．問AF與BE是否垂直？并說(shuō)明理由． 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，RtΔDBC中，∠DBC=90º，BG⊥DC，BA=BC=20，AC=32．求AD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，點(diǎn) M、N分別在兩邊AB、AC上，MN∥BC，則下列比例式中，不正確的是

A.              B.  
C.               D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（6分）在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上。

小題1:（1）填空：∠ABC=       °，BC=         
小題2:（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并說(shuō)明理由．
小題3:（3）請(qǐng)?jiān)趫D中再畫一個(gè)和△ABC相似但相似比不為1的格點(diǎn)三角形．

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